અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુ આગળ સ્પર્શકના ઢાળનું મૂલ્ય કેટલું થાય? (જ્યાં $e$ એ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે)

વક્ર $x^2 - y^2 = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

જો સીધી રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો:

ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ નું નાભિલંબ અતિવલયના કેન્દ્ર આગળ $\frac{\pi}{3}$ માપનો ખૂણો આંતરે છે. જો $b^2 = \frac{l}{m}(1+\sqrt{n})$ હોય,જ્યાં $l$ અને $m$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $l^2+m^2+n^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$P(6, 3)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું એક બિંદુ છે. જો બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ $x$-અક્ષને $(10, 0)$ માં છેદે,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો $5x^2 + \lambda y^2 = 20$ એ લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?